यदि A वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक सममित आव् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है, इसलिए $A^T = A$ है। यदि व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ का अस्तित्व है, तो हम गुणधर्म $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$

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$A^{-1}$ सममित है, यदि इसका अस्तित्व है

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(A) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है, इसलिए $A^T = A$ है। यदि व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ का अस्तित्व है, तो हम गुणधर्म $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$ का उपयोग करते हैं। इस समीकरण में $A^T = A$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $(A^{-1})^T = (A)^{-1} = A^{-1}$ प्राप्त होता है। चूंकि $A^{-1}$ का परिवर्त आव्यूह स्वयं $A^{-1}$ के बराबर है, इसलिए यदि $A^{-1}$ का अस्तित्व है, तो यह एक सममित आव्यूह है।

यदि $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक सममित आव्यूह है, तो

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यदि $A = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ l & m & n \end{bmatrix}$ एक ऐसा आव्यूह है कि $|A| > 0$ और $\text{Adj}(A) = \begin{bmatrix} 0 & 4 & -6 \\ 10 & 8 & 0 \\ 2 & 4 & -4 \end{bmatrix}$ है,तो $\frac{cd}{fb} + \frac{\ln}{em} = $

आव्यूह $A$ और $B$ एक-दूसरे के व्युत्क्रम (inverse) केवल तभी होंगे यदि

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \\ -2 & -1 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$ है,तो $A(adj A) = $

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