यदि A=begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 -2 & -1 & 2 | vedclass

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Question

(B) एक वर्ग आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $|A-\lambda I|=0$ द्वारा दिया जाता है।$\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & -2 \ -2 & -1-\lambda & 2 \ 3 & 4

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$A^2-A-3I$

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(B) एक वर्ग आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $|A-\lambda I|=0$ द्वारा दिया जाता है।$\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & -2 \ -2 & -1-\lambda & 2 \ 3 & 4 & 1-\lambda \end{vmatrix}=0$सारणिक का विस्तार करने पर:$(1-\lambda)[(-1-\lambda)(1-\lambda)-8] - 2[-8 - 3(-1-\lambda)] = 0$$(1-\lambda)[-(1-\lambda^2)-8] - 2[-8 + 3 + 3\lambda] = 0$$(1-\lambda)(\lambda^2-9) - 2(3\lambda-5) = 0$$\lambda^2 - 9 - \lambda^3 + 9\lambda - 6\lambda + 10 = 0$$-\lambda^3 + \lambda^2 + 3\lambda + 1 = 0 \Rightarrow \lambda^3 - \lambda^2 - 3\lambda - 1 = 0$केली-हैमिल्टन प्रमेय के अनुसार,प्रत्येक वर्ग आव्यूह अपने अभिलक्षणिक समीकरण को संतुष्ट करता है:$A^3 - A^2 - 3A - I = 0$दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर:$A^{-1}(A^3 - A^2 - 3A - I) = 0$$A^2 - A - 3I - A^{-1} = 0$$A^{-1} = A^2 - A - 3I$

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \\ -2 & -1 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}=$

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