यदि A कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है और |A|=5 है | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,सहखंडज (adjoint) आव्यूह का गुणधर्म $A 	ext{ adj. } A = |A| I$ होता है,जहाँ $I$ कोटि $n$ का तत्

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$125$

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(B) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,सहखंडज (adjoint) आव्यूह का गुणधर्म $A 	ext{ adj. } A = |A| I$ होता है,जहाँ $I$ कोटि $n$ का तत्समक आव्यूह है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $|A 	ext{ adj. } A| = | |A| I |$ प्राप्त होता है। चूँकि $n$ कोटि के आव्यूह के लिए $|kI| = k^n |I|$ होता है,इसलिए $|A 	ext{ adj. } A| = |A|^n |I|$ होगा। चूँकि $|I| = 1$,सूत्र $|A 	ext{ adj. } A| = |A|^n$ बन जाता है। यहाँ $n = 3$ और $|A| = 5$ दिया गया है,अतः मान रखने पर: $|A 	ext{ adj. } A| = (5)^3 = 125$.

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $|A|=5$ है,तो $|A \text{ adj. } A|$ का मान क्या होगा?

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