यदि $A^2-A+I=0$ है, तो आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \operatorname{adj} A = A^T$ है,तो $5a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $A^{-1} = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$, जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है, तो $17 \alpha + 5 \beta + \gamma =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $(A^2 - 5A)A^{-1} = $

यदि $F(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$,तो $[F(\alpha)]^{-1}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^T + 2A = I$ है। तब $\det(A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।