मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है,इस प्रकार | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $A^T + 2A = I$ है। दोनों पक्षों का परिवर्त (transpose) लेने पर,$(A^T)^T + 2A^T = I^T$,जो $A + 2A^T = I$ में सरल हो जाता है। अब हमा

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$27$

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(D) दिया गया समीकरण $A^T + 2A = I$ है। दोनों पक्षों का परिवर्त (transpose) लेने पर,$(A^T)^T + 2A^T = I^T$,जो $A + 2A^T = I$ में सरल हो जाता है। अब हमारे पास दो समीकरण हैं: $1) A^T + 2A = I$ $2) 2A^T + A = I$ समीकरण $(1)$ को $2$ से गुणा करने पर: $2A^T + 4A = 2I$। इसमें से समीकरण $(2)$ को घटाने पर: $(2A^T + 4A) - (2A^T + A) = 2I - I$,जिससे $3A = I$ प्राप्त होता है,अतः $A = \frac{1}{3}I$। तब $A^{-1} = (\frac{1}{3}I)^{-1} = 3I$। चूंकि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,$A^{-1} = 	ext{diag}(3, 3, 3)$। अतः,$\det(A^{-1}) = 3 	imes 3 	imes 3 = 27$।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^T + 2A = I$ है। तब $\det(A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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