ધારો કે A એ 3 times 3 શ્રેણિક છે જેથી A^T + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $A^T + 2A = I$ છે. બંને બાજુ પરિવર્તિત (transpose) લેતા,$(A^T)^T + 2A^T = I^T$,જે $A + 2A^T = I$ માં પરિણમે છે. હવે આપણી પાસે બે સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $A^T + 2A = I$ છે. બંને બાજુ પરિવર્તિત (transpose) લેતા,$(A^T)^T + 2A^T = I^T$,જે $A + 2A^T = I$ માં પરિણમે છે. હવે આપણી પાસે બે સમીકરણો છે: $1) A^T + 2A = I$ $2) 2A^T + A = I$ સમીકરણ $(1)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $2A^T + 4A = 2I$. આમાંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા: $(2A^T + 4A) - (2A^T + A) = 2I - I$,જે $3A = I$ આપે છે,તેથી $A = \frac{1}{3}I$. તેથી $A^{-1} = (\frac{1}{3}I)^{-1} = 3I$. $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક હોવાથી,$A^{-1} = 	ext{diag}(3, 3, 3)$. તેથી,$\det(A^{-1}) = 3 	imes 3 	imes 3 = 27$.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^T + 2A = I$ થાય. તો $\det(A^{-1})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $adj(A)$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$

જો $P$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^{T} = aP + (a - 1)I$,જ્યાં $a > 1$,તો $..........$

જો $3 A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ અને $A A^{T} = I$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module