मान लीजिए कि A, 3 times 3 क्रम का एक व्युत्क् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम जानते हैं कि आव्यूह के सहखंडज (adjoint) का मूल गुणधर्म $(	ext{adj} A) \cdot A = |A|I$ है, जहाँ $I$, $3 	imes 3$ क्रम का तत्समक आव्यूह (identi

Vedclass · Accepted Answer

$|A|^3$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि आव्यूह के सहखंडज (adjoint) का मूल गुणधर्म $(	ext{adj} A) \cdot A = |A|I$ है, जहाँ $I$, $3 	imes 3$ क्रम का तत्समक आव्यूह (identity matrix) है।दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर, हमें $|(	ext{adj} A) \cdot A| = ||A|I|$ प्राप्त होता है।चूंकि $|A|$ एक अदिश (scalar) है, हम $|kA| = k^n|A|$ गुणधर्म का उपयोग करते हैं, जहाँ $n$ आव्यूह का क्रम है।यहाँ $n = 3$ है, इसलिए $|(	ext{adj} A) \cdot A| = |A|^3 |I|$ होगा।चूंकि तत्समक आव्यूह का सारणिक $|I| = 1$ होता है, इसलिए $|(	ext{adj} A) \cdot A| = |A|^3 	imes 1 = |A|^3$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $A$, $3 \times 3$ क्रम का एक व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह है। तो $|(\text{adj} A) \cdot A|$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

यदि $A, B, C$ तीन वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = AC$ का तात्पर्य $B = C$ है,तो आव्यूह $A$ हमेशा एक/एक है

यदि $k$ एक अदिश है और $I$ कोटि $3$ का एक इकाई आव्यूह है,तो $adj(kI) = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$,$B = \text{adj}(A)$,और $C = 5A$ है,तो $\frac{|\text{adj}(B)|}{|C|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X = \begin{bmatrix} -x & -y \\ z & t \end{bmatrix}$ है,तो $\text{adj } X$ का परिवर्त (transpose) क्या होगा?

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} A \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module