यदि k एक अदिश है और I कोटि 3 का एक इकाई आव्यू | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $I$ कोटि $3 	imes 3$ का तत्समक आव्यूह है,जो $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ द्वारा दिया गया है।

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$k^2I$

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(B) मान लीजिए $I$ कोटि $3 	imes 3$ का तत्समक आव्यूह है,जो $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ द्वारा दिया गया है।तब,$kI = \begin{bmatrix} k & 0 & 0 \ 0 & k & 0 \ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ होगा।एक विकर्ण आव्यूह $D = 	ext{diag}(a, b, c)$ का सहखंडज (adjoint) $	ext{diag}(bc, ac, ab)$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$adj(kI) = \begin{bmatrix} k 	imes k & 0 & 0 \ 0 & k 	imes k & 0 \ 0 & 0 & k 	imes k \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} k^2 & 0 & 0 \ 0 & k^2 & 0 \ 0 & 0 & k^2 \end{bmatrix} = k^2 I$ होगा।वैकल्पिक रूप से,गुणधर्म $adj(kA) = k^{n-1} adj(A)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है,$A=I$ और $n=3$ के लिए,हमें $adj(kI) = k^{3-1} adj(I) = k^2 I$ प्राप्त होता है।

यदि $k$ एक अदिश है और $I$ कोटि $3$ का एक इकाई आव्यूह है,तो $adj(kI) = $

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