A और B n-पंक्ति वाले वर्ग आव्यूह (square matr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $AB = O$ और $B$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।चूँकि $B$ व्युत्क्रमणीय है,इसका सारणिक $|B| 
eq 0$ है,जिसका अर्थ है कि प्रतिलोम आव्यूह

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$A = O$

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(B) दिया गया है कि $AB = O$ और $B$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।चूँकि $B$ व्युत्क्रमणीय है,इसका सारणिक $|B| 
eq 0$ है,जिसका अर्थ है कि प्रतिलोम आव्यूह $B^{-1}$ का अस्तित्व है।अब,समीकरण $AB = O$ के दोनों पक्षों को दाईं ओर से $B^{-1}$ से गुणा करने पर:$(AB)B^{-1} = OB^{-1}$आव्यूह गुणन के साहचर्य नियम का उपयोग करते हुए:$A(BB^{-1}) = O$चूँकि $BB^{-1} = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह (identity matrix) है:$AI = O$अतः,$A = O$.

$A$ और $B$ $n$-पंक्ति वाले वर्ग आव्यूह (square matrices) हैं,जहाँ $AB = O$ और $B$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है। तो:

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यदि $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ है,तो $A^{-1}=$

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$, $B = \operatorname{adj} A$, और $C = 5A$ है, तो $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|A|^4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके लिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ है। तब $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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