यदि एक 3 times 3 आव्यूह P का सहखंडज (adjoint) | vedclass

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Question

(A, D) माना कि $P$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है। हमें दिया गया है कि $\operatorname{adj}(P) = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \ 2 & 1 & 7 \ 1 & 1 & 3 \end{bm

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$(A, B)$

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(A, D) माना कि $P$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है। हमें दिया गया है कि $\operatorname{adj}(P) = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \ 2 & 1 & 7 \ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ है।हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj}(P)| = |P|^{n-1}$,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है।यहाँ,$n = 3$ है,इसलिए $|\operatorname{adj}(P)| = |P|^{3-1} = |P|^2$ होगा।सबसे पहले,$\operatorname{adj}(P)$ का सारणिक ज्ञात करें:$|\operatorname{adj}(P)| = 1(1 	imes 3 - 7 	imes 1) - 4(2 	imes 3 - 7 	imes 1) + 4(2 	imes 1 - 1 	imes 1)$$|\operatorname{adj}(P)| = 1(3 - 7) - 4(6 - 7) + 4(2 - 1)$$|\operatorname{adj}(P)| = 1(-4) - 4(-1) + 4(1)$$|\operatorname{adj}(P)| = -4 + 4 + 4 = 4$ है।अब,इसे $|P|^2$ के बराबर रखें:$|P|^2 = 4$$|P| = \pm 2$ है।अतः,$P$ के सारणिक के संभावित मान $2$ और $-2$ हैं,जो विकल्प $(A)$ और $(D)$ के अनुरूप हैं।

यदि एक $3 \times 3$ आव्यूह $P$ का सहखंडज (adjoint) $\begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 2 & 1 & 7 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $P$ के सारणिक (determinant) का संभावित मान (मान) है:

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यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 + pq & p & 0 \\ q & 1 + pq & p \\ 0 & q & 1 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) है

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = I + \operatorname{adj}(A) + (\operatorname{adj} A)^2 + \dots + (\operatorname{adj} A)^{10}$ है। तो,आव्यूह $B$ के सभी अवयवों का योग क्या है?

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