मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & 2 0 & 1 end | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$\operatorname{adj}(A) = \begin{bmatrix} 1 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ ज

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$-88$

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$\operatorname{adj}(A) = \begin{bmatrix} 1 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ ज्ञात करें।मान लीजिए $M = \operatorname{adj}(A) = \begin{bmatrix} 1 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.तब $M^2 = \begin{bmatrix} 1 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -4 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.गणितीय आगमन द्वारा,$M^k = \begin{bmatrix} 1 & -2k \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$B = I + M + M^2 + \dots + M^{10} = \sum_{k=0}^{10} M^k$.विकर्ण अवयवों का योग $\sum_{k=0}^{10} 1 + \sum_{k=0}^{10} 1 = 11 + 11 = 22$ है।अन्य अवयवों का योग $\sum_{k=0}^{10} (-2k) + 0 = -2 	imes \frac{10 	imes 11}{2} = -110$ है।अतः,$B = \begin{bmatrix} 11 & -110 \ 0 & 11 \end{bmatrix}$.$B$ के सभी अवयवों का योग $11 - 110 + 0 + 11 = -88$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = I + \operatorname{adj}(A) + (\operatorname{adj} A)^2 + \dots + (\operatorname{adj} A)^{10}$ है। तो,आव्यूह $B$ के सभी अवयवों का योग क्या है?

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