ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = I + \operatorname{adj}(A) + (\operatorname{adj} A)^2 + \dots + (\operatorname{adj} A)^{10}$ છે. તો,શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $3 A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ અને $A A^{T} = I$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & 2 & 6 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ ના વ્યસ્ત શ્રેણિકની ત્રીજી હાર અને બીજા સ્તંભનો ઘટક શોધો.

જો $3 \times 3$ શ્રેણિક $P$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) $\begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 2 & 1 & 7 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $P$ ના નિશ્ચાયકનું શક્ય મૂલ્ય (મૂલ્યો) છે:

જો $A=\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}} \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ i & 1 \end{bmatrix}$,$i=\sqrt{-1}$,અને $Q=A^{T}BA$ હોય,તો શ્રેણિક $AQ^{2021}A^{T}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું થાય?

વિધાન $(A)$: જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય અને $|B|=6$ હોય,તો $|\operatorname{Adj}(B)|=36$ થાય.
કારણ $(R)$: જો $B$ એ $n$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $|\operatorname{Adj}(B)|=|B|^{n}$ થાય.