यदि P = begin{bmatrix} 1 & alpha & 3 1 & 3 & | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया है कि $P = 	ext{adj}(A)$ और $|A| = 4$ है। हम आव्यूह के सहखंडज का गुणधर्म जानते हैं: $|	ext{adj}(A)| = |A|^{n-1}$,जहाँ $n$ आव्यूह क

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$11$

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(B) हमें दिया गया है कि $P = 	ext{adj}(A)$ और $|A| = 4$ है। हम आव्यूह के सहखंडज का गुणधर्म जानते हैं: $|	ext{adj}(A)| = |A|^{n-1}$,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है। यहाँ,$n = 3$ है,इसलिए $|P| = |	ext{adj}(A)| = |A|^{3-1} = |A|^2$ होगा। $|A| = 4$ दिया गया है,इसलिए $|P| = 4^2 = 16$ होगा। अब,$P$ का सारणिक ज्ञात करते हैं: $|P| = \begin{vmatrix} 1 & \alpha & 3 \ 1 & 3 & 3 \ 2 & 4 & 4 \end{vmatrix}$ $= 1(3 	imes 4 - 3 	imes 4) - \alpha(1 	imes 4 - 3 	imes 2) + 3(1 	imes 4 - 3 	imes 2)$ $= 1(12 - 12) - \alpha(4 - 6) + 3(4 - 6)$ $= 0 - \alpha(-2) + 3(-2)$ $= 2\alpha - 6$। $|P|$ के दोनों मानों की तुलना करने पर: $2\alpha - 6 = 16$ $2\alpha = 22$ $\alpha = 11$।

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $(A+B)^{-1} = $ . . . . . . .

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

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