आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

यदि $P$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है,जैसे कि $P^{T} = aP + (a - 1)I$,जहाँ $a > 1$,तो $..........$

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{12}$ होने पर आव्यूह $A^{-50}$ किसके बराबर होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{det}(2 B^{-1} A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3$ और $-2$ एक नॉन-सिंगुलर मैट्रिक्स $A$ के आइगेन मान (eigenvalues) हैं और $|A| = 4$ है,तो $adj(A)$ के आइगेन मान क्या हैं?

मान लीजिए $a \in R$ और $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है,जहाँ $\det(A)=-4$ और $A+I=\begin{bmatrix} 1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ क्रम का तत्समक आव्यूह है। यदि $\det((a+1) \operatorname{adj}((a-1) A)) = 2^m 3^n$,जहाँ $m, n \in \{0, 1, 2, \ldots, 20\}$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए: