यदि A = begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $n 	imes n$ आव्यूह $M$ के लिए $\operatorname{det}(kM) = k^n \operatorname{det}(M)$ और $\operatorname{det}(XY) = \operatorname{det

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$\frac{-1}{6}$

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(D) हम जानते हैं कि $n 	imes n$ आव्यूह $M$ के लिए $\operatorname{det}(kM) = k^n \operatorname{det}(M)$ और $\operatorname{det}(XY) = \operatorname{det}(X) \operatorname{det}(Y)$ होता है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \ -1 & 2 & 0 \ 4 & 1 & 3 \end{bmatrix}$.$|A| = 2(6 - 0) - 1(-3 - 0) + 3(-1 - 8) = 12 + 3 - 27 = -12$.दिया गया है $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 0 \end{bmatrix}$.$|B| = 3(0 - 3) - 2(0 - 9) + 1(1 - 6) = -9 + 18 - 5 = 4$.हमें $\operatorname{det}(2 B^{-1} A^{-1})$ ज्ञात करना है।चूँकि $A$ और $B$ $3 	imes 3$ आव्यूह हैं,$\operatorname{det}(2 B^{-1} A^{-1}) = 2^3 \operatorname{det}(B^{-1}) \operatorname{det}(A^{-1})$ होगा।गुणधर्म $\operatorname{det}(M^{-1}) = \frac{1}{\operatorname{det}(M)}$ का उपयोग करने पर:$\operatorname{det}(2 B^{-1} A^{-1}) = 8 	imes \frac{1}{\operatorname{det}(B)} 	imes \frac{1}{\operatorname{det}(A)}$.मान रखने पर:$= 8 	imes \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{-12} = 2 	imes \left(-\frac{1}{12}ight) = -\frac{1}{6}$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{det}(2 B^{-1} A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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