यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ कोटि $2$ का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,तो $\det(A^{-1})$ किसके बराबर है?

यदि $A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & x & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -8 & 6 & 2y \\ 5 & -3 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो बिंदु $(x, y)$ किस समीकरण द्वारा निरूपित वक्र पर स्थित है?

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $B$ इसका सहखंडज (adjoint) आव्यूह है। यदि $|B|=64$ है, तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P$ और $Q$ समान कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं,तो $\operatorname{Adj}(QP)$ किसके बराबर है?

यदि $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & -1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^{-1} - A^2$ क्या नहीं है: