यदि A कोटि 2 का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,तो | vedclass

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Question

(D) चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,$A^{-1}$ का अस्तित्व है और $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.चूंकि आव्यूह $A$ कोटि $2$ का है,मान लीजिए $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\det(A)}$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,$A^{-1}$ का अस्तित्व है और $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.चूंकि आव्यूह $A$ कोटि $2$ का है,मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.तब,$|A| = ad - bc$ और $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$.अब,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} \frac{d}{|A|} & \frac{-b}{|A|} \ \frac{-c}{|A|} & \frac{a}{|A|} \end{bmatrix}$.इसलिए,$\det(A^{-1}) = \begin{vmatrix} \frac{d}{|A|} & \frac{-b}{|A|} \ \frac{-c}{|A|} & \frac{a}{|A|} \end{vmatrix}$.$= \frac{1}{|A|^2} \begin{vmatrix} d & -b \ -c & a \end{vmatrix}$.$= \frac{1}{|A|^2} (ad - bc)$.$= \frac{1}{|A|^2} \cdot |A| = \frac{1}{|A|}$.इसलिए,$\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)}$.अतः,सही उत्तर $D$ है.

यदि $A$ कोटि $2$ का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,तो $\det(A^{-1})$ किसके बराबर है?

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मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,जहाँ $n \in N$ है। तो:

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \frac{1}{K} \text{adj}(A)$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं और $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ है,तो $((\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)) B^{-1} A^{-1} =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $(A^2 - 5A)A^{-1} = $

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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