જો A એ 2 કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,તો det(A^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $A$ એક વ્યસ્ત શ્રેણિક છે,$A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.શ્રેણિક $A$ એ $2$ કક્ષાનો હોવાથી,ધારો કે $A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\det(A)}$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $A$ એક વ્યસ્ત શ્રેણિક છે,$A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.શ્રેણિક $A$ એ $2$ કક્ષાનો હોવાથી,ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.તેથી,$|A| = ad - bc$ અને $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$.હવે,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} \frac{d}{|A|} & \frac{-b}{|A|} \ \frac{-c}{|A|} & \frac{a}{|A|} \end{bmatrix}$.તેથી,$\det(A^{-1}) = \begin{vmatrix} \frac{d}{|A|} & \frac{-b}{|A|} \ \frac{-c}{|A|} & \frac{a}{|A|} \end{vmatrix}$.$= \frac{1}{|A|^2} \begin{vmatrix} d & -b \ -c & a \end{vmatrix}$.$= \frac{1}{|A|^2} (ad - bc)$.$= \frac{1}{|A|^2} \cdot |A| = \frac{1}{|A|}$.તેથી,$\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)}$.આમ,સાચો જવાબ $D$ છે.

જો $A$ એ $2$ કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,તો $\det(A^{-1})$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $B = \begin{bmatrix} 3 & \alpha & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો સહ-શ્રેણિક (adjoint) હોય અને $|A| = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 2 \\ 5 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\text{adj } A| = $ . . . . . .

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 8 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 8 \\ 7 & 2 & 9 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\operatorname{Adj}(AB)|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module