यदि A, B, C तीन वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि | vedclass

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Question

(B) दी गई शर्त $AB = AC \Rightarrow B = C$ है। यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrix) है,तो इसका प्रतिलोम $A^{-1}$ मौजूद होता है। समीकर

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व्युत्क्रमणीय आव्यूह (Non-singular matrix)

Vedclass · Answer

(B) दी गई शर्त $AB = AC \Rightarrow B = C$ है। यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrix) है,तो इसका प्रतिलोम $A^{-1}$ मौजूद होता है। समीकरण $AB = AC$ के दोनों पक्षों को बाईं ओर से $A^{-1}$ से गुणा करने पर: $A^{-1}(AB) = A^{-1}(AC)$ $(A^{-1}A)B = (A^{-1}A)C$ $IB = IC$ $B = C$ अतः,शर्त $AB = AC \Rightarrow B = C$ तभी सत्य होती है जब $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह हो (अर्थात $|A| 
eq 0$)।

यदि $A, B, C$ तीन वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = AC$ का तात्पर्य $B = C$ है,तो आव्यूह $A$ हमेशा एक/एक है

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यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}$,$B = \operatorname{adj} A$ और $C = 3A$ हैं,तो $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है, तो $\operatorname{Adj}\left(A^{-1}\right)=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $|\operatorname{adj} A| = $ . . . . . . .

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