माना $P=\begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$ है। मान लीजिए $Q=[q_{ij}]$ एक ऐसा आव्यूह है कि $PQ=kI$,जहाँ $k \in \mathbb{R}, k \neq 0$ और $I$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है। यदि $q_{23}=-\frac{k}{8}$ और $\det(Q)=\frac{k^2}{2}$ है,तो:

आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}0.8 & -0.6 \\ 0.6 & 0.8\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 & 2 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है, तो $(B^{-1} A^{-1})^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \dots \begin{bmatrix} 1 & n-1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 78 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\begin{bmatrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \cot \frac{\theta}{2} \\ -\cot \frac{\theta}{2} & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$