यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \cot \frac{\theta}{2} \\ -\cot \frac{\theta}{2} & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{3}{\sqrt{10}} \\ \frac{-3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{10}} \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & -i \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $M = A^{T}BA$ है,तो आव्यूह $AM^{2023}A^{T}$ का व्युत्क्रम (inverse) $.........$ है।

यदि $A$,$n \times n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} k/2 & 0 & 0 \\ 0 & l/3 & 0 \\ 0 & 0 & m/4 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & 1/3 & 0 \\ 0 & 0 & 1/4 \end{bmatrix}$ है,तो $k+l+m=$

किसी भी $2 \times 2$ आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A(\text{adj } A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ है,तो $|A| = $

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$,$10 B=\left[\begin{array}{ccc}4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right]$ और $B$,$A$ का व्युत्क्रम (inverse) है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।