यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 1 & | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \ 1 & 3 & 4 \ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = 1(9 + 4) - 1(3 - 4)

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$8$

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \ 1 & 3 & 4 \ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = 1(9 + 4) - 1(3 - 4) + 2(-1 - 3) = 13 + 1 - 8 = 6$.हमें $B = \operatorname{adj} A$ और $C = 3A$ दिया गया है। हमें $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|}$ ज्ञात करना है।चूंकि $B = \operatorname{adj} A$,इसलिए $\operatorname{adj} B = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)$ होगा।गुणधर्म $|\operatorname{adj} M| = |M|^{n-1}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है:$|\operatorname{adj} B| = |\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = |A|^{(n-1)^2} = |A|^{(3-1)^2} = |A|^4$.हर के लिए,$|C| = |3A| = 3^n |A| = 3^3 |A| = 27 |A|$.अतः,$\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|} = \frac{|A|^4}{27 |A|} = \frac{|A|^3}{27}$.$|A| = 6$ रखने पर:$\frac{6^3}{27} = \frac{216}{27} = 8$.

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}$,$B = \operatorname{adj} A$ और $C = 3A$ हैं,तो $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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