यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$ . . . . . . .

यदि एक $3 \times 3$ आव्यूह $P$ का सहखंडज (adjoint) $\begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 2 & 1 & 7 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $P$ के सारणिक (determinant) का संभावित मान (मान) है:

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जैसे कि $A+A^{T}=O$ है। यदि $A\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\ 3\\ 2\end{bmatrix}$, $A^{2}\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\ 19\\ -24\end{bmatrix}$ और $\det(\text{adj}(2\text{adj}(A+I))) = (2)^\alpha \cdot(3)^\beta \cdot(11)^\gamma$ है, तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . होगा।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 + pq & p & 0 \\ q & 1 + pq & p \\ 0 & q & 1 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) है

यदि $A$ कोटि $4$ का एक वर्ग आव्यूह है और $B = \text{Adj}(A)$ है,जहाँ $|B| = 27$,तो $|A^{-1} \text{Adj}(3AB)|$ का मान ज्ञात कीजिए,(जहाँ $A^{-1}$ आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम दर्शाता है और $\text{Adj}(A)$ आव्यूह $A$ का सहखंडज दर्शाता है):

$A$ और $B$ $n$-पंक्ति वाले वर्ग आव्यूह (square matrices) हैं,जहाँ $AB = O$ और $B$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है। तो: