यदि A कोटि 4 का एक वर्ग आव्यूह है और B = text | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ कोटि $n = 4$ का एक वर्ग आव्यूह है। हम जानते हैं कि $|	ext{Adj}(A)| = |A|^{n-1} = |A|^{4-1} = |A|^3$. दिया गया है कि $|B| = 27$

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$3^{23}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $A$ कोटि $n = 4$ का एक वर्ग आव्यूह है। हम जानते हैं कि $|	ext{Adj}(A)| = |A|^{n-1} = |A|^{4-1} = |A|^3$. दिया गया है कि $|B| = 27$,इसलिए $|A|^3 = 27$,जिसका अर्थ है $|A| = 3$. हमें $|A^{-1} 	ext{Adj}(3AB)|$ का मान ज्ञात करना है। गुणधर्म $|XY| = |X||Y|$ का उपयोग करते हुए,$|A^{-1} 	ext{Adj}(3AB)| = |A^{-1}| |	ext{Adj}(3AB)| = \frac{1}{|A|} |	ext{Adj}(3AB)|$. चूँकि $3AB$ कोटि $4$ का एक आव्यूह है,$|	ext{Adj}(3AB)| = |3AB|^{4-1} = |3AB|^3$. $|3AB| = 3^4 |A| |B| = 81 	imes 3 	imes 27 = 3^4 	imes 3^1 	imes 3^3 = 3^8$. अतः,$|	ext{Adj}(3AB)| = (3^8)^3 = 3^{24}$. अंत में,$|A^{-1} 	ext{Adj}(3AB)| = \frac{1}{3} 	imes 3^{24} = 3^{23}$.

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