मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है जैसे कि A+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A+A^T=O$, अतः $A$ एक विषम-सममित आव्यूह है। मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & a & b \ -a & 0 & c \ -b & -c & 0 \end{bmatrix}$ है

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$18$

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(B) दिया गया है कि $A+A^T=O$, अतः $A$ एक विषम-सममित आव्यूह है। मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & a & b \ -a & 0 & c \ -b & -c & 0 \end{bmatrix}$ है।$A\begin{bmatrix} 1 \ -1 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \ 3 \ 2 \end{bmatrix}$ से, हमें प्राप्त होता है:$-a = 3 \Rightarrow a = -3$$-b+c = 2$$3a + 2b = -3 \Rightarrow 3(-3) + 2b = -3 \Rightarrow 2b = 6 \Rightarrow b = 3$.तब $c = 2+b = 5$.अतः, $A = \begin{bmatrix} 0 & -3 & 3 \ 3 & 0 & 5 \ -3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ है।तब $A+I = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 3 \ 3 & 1 & 5 \ -3 & -5 & 1 \end{bmatrix}$ है।$|A+I| = 1(1+25) + 3(3+15) + 3(-15+3) = 26 + 54 - 36 = 44$.हमें $\det(	ext{adj}(2	ext{adj}(A+I)))$ ज्ञात करना है।चूँकि $A+I$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है, $	ext{adj}(A+I)$ भी $3 	imes 3$ है।$\det(2	ext{adj}(A+I)) = 2^3 |	ext{adj}(A+I)| = 8 |A+I|^2 = 8(44)^2$.तब $\det(	ext{adj}(2	ext{adj}(A+I))) = (8 \cdot 44^2)^2 = (2^3 \cdot (2^2 \cdot 11)^2)^2 = (2^3 \cdot 2^4 \cdot 11^2)^2 = (2^7 \cdot 11^2)^2 = 2^{14} \cdot 11^4$.$(2)^\alpha \cdot (3)^\beta \cdot (11)^\gamma$ से तुलना करने पर, $\alpha=14, \beta=0, \gamma=4$ प्राप्त होता है।अतः, $\alpha+\beta+\gamma = 14+0+4 = 18$।

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