मान लीजिए n 1 और A क्रम n का एक गैर-शून्य आ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ और $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = |A|^{(n-1)^2}$, जहाँ $n$ आव्यूह $A$ का क्रम

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ और $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = |A|^{(n-1)^2}$, जहाँ $n$ आव्यूह $A$ का क्रम है।दिया गया है $|\operatorname{adj} A| = |\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|$.इसलिए, $|A|^{n-1} = |A|^{(n-1)^2}$.चूंकि $A$ गैर-शून्य है, $|A| 
eq 0$. अतः, $n-1 = (n-1)^2$.$(n-1) - (n-1)^2 = 0 \Rightarrow (n-1)(1 - (n-1)) = 0 \Rightarrow (n-1)(2-n) = 0$.चूंकि $n > 1$, हमें $n = 2$ प्राप्त होता है।आव्यूह की कोटि (rank) आव्यूह में रैखिक रूप से स्वतंत्र पंक्तियों या स्तंभों की अधिकतम संख्या है। विकल्प $D$ में दिया गया आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ का सारणिक $-12$ है, जो शून्य नहीं है, इसलिए इसकी कोटि $3$ है।

Similar Questions

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \lambda (adj(A))$ है,तो $\lambda = $

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$ के लिए,दर्शाइए कि $A^{3} - 6A^{2} + 5A + 11I = 0$ है। अतः,$A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}2 & -6 \\ 1 & -2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -5 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $

यदि $A$ और $C$ इनवोल्यूटरी (involutory) आव्यूह हैं और $B$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $(AB^{-1}C)^{-1}$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module