यदि A एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular m | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(A-2I)(A-3I) = O$. व्यंजक का विस्तार करने पर, हमें $A^2 - 3A - 2A + 6I^2 = O$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $A^2 - 5A + 6I = O$

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$I$

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(B) दिया गया है कि $(A-2I)(A-3I) = O$. व्यंजक का विस्तार करने पर, हमें $A^2 - 3A - 2A + 6I^2 = O$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $A^2 - 5A + 6I = O$ प्राप्त होता है। $I$ को अलग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर, $6I = 5A - A^2$ प्राप्त होता है। $A$ को उभयनिष्ठ लेने पर, $6I = A(5I - A)$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर, $6A^{-1} = 5I - A$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $A^{-1} = \frac{5I - A}{6}$। अब, इस मान को $\frac{1}{5}A + \frac{6}{5}A^{-1}$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{5}A + \frac{6}{5} \left( \frac{5I - A}{6} \right) = \frac{1}{5}A + \frac{5I - A}{5} = \frac{1}{5}A + I - \frac{1}{5}A = I$.

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrix) है, जहाँ $(A-2I)(A-3I)=O$, तो $\frac{1}{5}A + \frac{6}{5}A^{-1} = $

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