જો $A$ એ એક બિન-શૂન્ય શ્રેણિક (non-singular matrix) હોય કે જેથી $(A-2I)(A-3I)=O$ થાય, તો $\frac{1}{5}A + \frac{6}{5}A^{-1} = $

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય અને શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત $A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \\ 2 & -3 & \alpha \\ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

જો $A$ એ $4$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $B = \text{Adj}(A)$ હોય,જ્યાં $|B| = 27$,તો $|A^{-1} \text{Adj}(3AB)|$ ની કિંમત શોધો,(જ્યાં $A^{-1}$ એ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક દર્શાવે છે અને $\text{Adj}(A)$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-અવયજ શ્રેણિક દર્શાવે છે):

જો $A=\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}} \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ i & 1 \end{bmatrix}$,$i=\sqrt{-1}$,અને $Q=A^{T}BA$ હોય,તો શ્રેણિક $AQ^{2021}A^{T}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું થાય?

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય, તો $\operatorname{adj} A$ નો નિશ્ચાયક કોના બરાબર થાય?