$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

જો $A$ એ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય જે સમીકરણ $A^2 - 5A + 7I = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $0$ એ સમાન કક્ષાનો શૂન્ય શ્રેણિક છે,તો $A^{-1} = $

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિક હોય, જ્યાં $\det(I+A) \neq 0$ અને $A^3=O$ હોય, જ્યાં $I$ અને $O$ એ અનુક્રમે $n \times n$ કક્ષાના એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિકો છે, તો $(I+A)^{-1}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $A=\begin{bmatrix} 7 & 3 & \alpha \\ \beta & 1 & -11 \\ -5 & \gamma & 19 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય જે $A\begin{bmatrix} 5 \\ -13 \\ 11 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -290 \\ -119 \\ 210 \end{bmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે, તો $(\operatorname{adj} A)^{-1}+\operatorname{adj} A^{-1}=$

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ -4 & 2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & 2 & 6 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ ના વ્યસ્ત શ્રેણિકની ત્રીજી હાર અને બીજા સ્તંભનો ઘટક શોધો.