જો $A$ એ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય જે સમીકરણ $A^2 - 5A + 7I = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $0$ એ સમાન કક્ષાનો શૂન્ય શ્રેણિક છે,તો $A^{-1} = $

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે જેથી $A \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \end{bmatrix}$ અને $A$ નો નિશ્ચાયક $1$ છે. જો $A^{-1} = \alpha A + \beta I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. તો $(A^{-1}B)^{-1} + (AB^{-1})^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=81$. જો $S =\{ n \in \mathbb{Z} :(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|)^{\frac{(n-1)^2}{2}}=|A|^{(3n^2-5n-4)}\}$ હોય,તો $\sum_{n \in S}|A^{(n^2+n)}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A+B)^{-1}$ શું થાય?

જો $A$ એ $n \times n$ શ્રેણિક હોય,તો $adj(adj \,A) = $