यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है जो समीकरण $A^2 - 5A + 7I = 0$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है और $0$ समान कोटि का शून्य आव्यूह है,तो $A^{-1} = $

निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह व्युत्क्रमणीय (invertible) है?
$A_{1}=\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$
$A_{2}=\begin{bmatrix} -1 & -2 & 3 \\ 4 & 5 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$
$A_{3}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 5 & 2 & 1 \\ 7 & 2 & 1 \end{bmatrix}$
$A_{4}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है ताकि $\operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)$ है। यदि $|A| = \lambda$ और $|(B^{-1})^T| = \mu$ है,तो क्रमित युग्म $(|\lambda|, \mu)$ बराबर है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $|adj\,A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$ है। सत्यापित कीजिए कि $A(\text{adj } A) = (\text{adj } A) A = |A| I$ है।

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,जहाँ $n \in N$ है। तो: