निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह व्युत्क्रमणीय | vedclass

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Question

(C) एक वर्ग आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय होता है यदि और केवल यदि उसका सारणिक $|A| 
eq 0$ हो।आइए प्रत्येक आव्यूह के लिए सारणिक की गणना करें:$1$. $A_{1} =

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$A_{4}$

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(C) एक वर्ग आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय होता है यदि और केवल यदि उसका सारणिक $|A| 
eq 0$ हो।आइए प्रत्येक आव्यूह के लिए सारणिक की गणना करें:$1$. $A_{1} = \begin{bmatrix} 4 & 2 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,$|A_{1}| = (4 	imes 1) - (2 	imes 2) = 4 - 4 = 0$. अतः,$A_{1}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है।$2$. $A_{2} = \begin{bmatrix} -1 & -2 & 3 \ 4 & 5 & 7 \ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ के लिए,ध्यान दें कि तीसरी पंक्ति पहली पंक्ति का $-2$ गुना है $(R_{3} = -2R_{1})$। चूंकि दो पंक्तियाँ समानुपाती हैं,$|A_{2}| = 0$. अतः,$A_{2}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है।$3$. $A_{3} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 5 & 2 & 1 \ 7 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,$|A_{3}| = 1(2-2) - 0 + 0 = 0$. अतः,$A_{3}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है।$4$. $A_{4} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & 3 \ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,$|A_{4}| = 1(2-6) - 0(0-3) + 1(0-2) = 1(-4) + 1(-2) = -4 - 2 = -6$.चूंकि $|A_{4}| = -6 
eq 0$,इसलिए आव्यूह $A_{4}$ व्युत्क्रमणीय है।

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यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\right]$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $A^{3}-6 A^{2}+9 A-4 I=0$ और इसके प्रयोग से $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$. तो $A^{-1}$ है

यदि $B = \begin{bmatrix} 3 & \alpha & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $A^2 - 4A + 3I = 0$,जहाँ $I$ कोटि $2$ का एक इकाई आव्यूह है,तो $A^{-1}$ है

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं,तो $\text{Adj}(AB)$ क्या है?

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