मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है जैसे कि A | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatri

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \ 3 & 0 & 2 \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$.मान लीजिए $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $C = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$. अतः,$AB = C$.हम जानते हैं कि $A^{-1} = B C^{-1}$.सबसे पहले,$C^{-1}$ ज्ञात करें। चूँकि $C$ एक क्रमचय आव्यूह (permutation matrix) है,$C^{-1} = C^T = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.अब,$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.आव्यूह गुणन करने पर:$A^{-1} = \begin{bmatrix} (1)(0)+(2)(0)+(3)(1) & (1)(1)+(2)(0)+(3)(0) & (1)(0)+(2)(1)+(3)(0) \ (0)(0)+(2)(0)+(3)(1) & (0)(1)+(2)(0)+(3)(0) & (0)(0)+(2)(1)+(3)(0) \ (0)(0)+(1)(0)+(1)(1) & (0)(1)+(1)(0)+(1)(0) & (0)(0)+(1)(1)+(1)(0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \ 3 & 0 & 2 \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$. तो $A^{-1}$ है

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यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & a & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -8 & 6 & 2c \\ 5 & -3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $a$ और $c$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ और $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)=$

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} A \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{bmatrix} = I_2$ है,तो $A =$

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