यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 1 & | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$,जहाँ $I$ कोटि $3 	imes 3$ का तत्समक आव्यूह है। दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \

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$5$

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(D) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$,जहाँ $I$ कोटि $3 	imes 3$ का तत्समक आव्यूह है। दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -x & 3 & -1 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $B = \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -x & 3 & -1 \end{bmatrix}$ है। अतः $A^{-1} = -\frac{1}{2} B$ है। इस प्रकार,$A \cdot (-\frac{1}{2} B) = I$,जिसका अर्थ है कि $A \cdot B = -2I = \begin{bmatrix} -2 & 0 & 0 \ 0 & -2 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$ है। गुणनफल आव्यूह के $(3, 1)$ स्थान पर अवयव प्राप्त करने के लिए $A$ की तीसरी पंक्ति और $B$ के पहले स्तंभ का गुणा करें: $(3 	imes -1) + (1 	imes 8) + (1 	imes -x) = -2$. $-3 + 8 - x = -2$. $5 - x = -2$. $x = 5 + 2 = 7$. आइए सारणिक $|A|$ की पुनः गणना करें: $|A| = 0(2-3) - 1(1-9) + 2(1-6) = 0 - 1(-8) + 2(-5) = 8 - 10 = -2$. चूंकि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ है,इसलिए आव्यूह $B$ को $	ext{adj}(A)$ होना चाहिए। $	ext{adj}(A)$ के $(3, 1)$ स्थान पर अवयव आव्यूह $A$ का सहखंड $C_{13}$ है। $C_{13} = (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - 6) = -5$. आव्यूह $B$ के साथ तुलना करने पर,$(3, 1)$ स्थान पर अवयव $-x$ है। अतः,$-x = -5$,जिसका अर्थ है कि $x = 5$ है। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

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यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1} = \begin{bmatrix} a & 3/11 \\ 1/11 & b \end{bmatrix}$ है, तो $a+b=$ . . . . . . .

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है, तो $|\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A^2)|=$

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}2 & -2 \\ 2 & -3\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ है,तो $(B^{-1} A^{-1})^{-1} = ?$

${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6}&5\\{ - 7}&6\end{array}} \right]^{ - 1}}$ =

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