मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है ताकि opera | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $C = \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 0 & 2 \ 1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$।सारणिक $|C| = |\operatorname{adj} A

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$(3, 1/81)$

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(C) दिया गया है $C = \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 0 & 2 \ 1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$।सारणिक $|C| = |\operatorname{adj} A| = 2(0 - (-4)) - (-1)(1 - 2) + 1(2 - 0) = 2(4) + 1(-1) + 1(2) = 8 - 1 + 2 = 9$ है।हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$,जहाँ $n=3$ है। अतः,$|A|^2 = 9$,जिसका अर्थ है $|A| = \pm 3$। इस प्रकार,$\lambda = \pm 3$ और $|\lambda| = 3$ है।दिया गया है $B = \operatorname{adj} C = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)$।गुणधर्म $|\operatorname{adj} M| = |M|^{n-1}$ का उपयोग करते हुए,हमें $|B| = |\operatorname{adj} C| = |C|^{n-1} = |C|^2 = 9^2 = 81$ प्राप्त होता है।हमें $\mu = |(B^{-1})^T|$ ज्ञात करना है। चूँकि $|(B^{-1})^T| = |B^{-1}| = \frac{1}{|B|}$ है,इसलिए $\mu = \frac{1}{81}$ है।अतः,क्रमित युग्म $(|\lambda|, \mu) = (3, 1/81)$ है।

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मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके लिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ है। तब $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ और $A \text{ adj } A = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा :-

यदि $k$ समीकरण $x^2-25x+24=0$ के मूलों में से एक है और $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & k\end{array}\right]$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A^{-1}=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 \\ -2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 \operatorname{Adj} A = $

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