ધારો કે A એ 2 times 2 સંમિત શ્રેણિક છે જેથી A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ b & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A \begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \ 7 \end{bmatri

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ b & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A \begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \ 7 \end{bmatrix}$,તેથી $a + b = 3$ અને $b + d = 7$.આમ,$a = 3 - b$ અને $d = 7 - b$.નિશ્ચાયક $|A| = ad - b^2 = 1$.કિંમતો મૂકતા,$(3 - b)(7 - b) - b^2 = 1$.$21 - 3b - 7b + b^2 - b^2 = 1 \implies 21 - 10b = 1 \implies 10b = 20 \implies b = 2$.તેથી $a = 3 - 2 = 1$ અને $d = 7 - 2 = 5$.આમ,$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 5 \end{bmatrix}$.વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 5 & -2 \ -2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & -2 \ -2 & 1 \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A^{-1} = \alpha A + \beta I$,તેથી $\begin{bmatrix} 5 & -2 \ -2 & 1 \end{bmatrix} = \alpha \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 5 \end{bmatrix} + \beta \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha + \beta & 2\alpha \ 2\alpha & 5\alpha + \beta \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા,$2\alpha = -2 \implies \alpha = -1$.$\alpha = -1$ ને $\alpha + \beta = 5$ માં મૂકતા,$-1 + \beta = 5 \implies \beta = 6$.તેથી,$\alpha + \beta = -1 + 6 = 5$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ શું મળે?

કોઈપણ $2 \times 2$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\text{adj } A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 5 & x & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & y \end{bmatrix}$ હોય,તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module