સાબિત કરો કે શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 2 & 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ,આપણે $A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+3 &

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 2 & -3 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ,આપણે $A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+3 & 6+6 \ 2+2 & 3+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 12 \ 4 & 7 \end{bmatrix}$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.હવે,સમીકરણ $A^{2} - 4A + I$ માં કિંમતો મૂકતા:$\begin{bmatrix} 7 & 12 \ 4 & 7 \end{bmatrix} - 4 \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 12 \ 4 & 7 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 8 & 12 \ 4 & 8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7-8+1 & 12-12+0 \ 4-4+0 & 7-8+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.$A^{-1}$ શોધવા માટે,$A^{2} - 4A + I = O$ થી શરૂઆત કરો.બંને બાજુથી $I$ બાદ કરતા: $A^{2} - 4A = -I$.બંને બાજુ $A^{-1}$ વડે ગુણતા: $A^{-1}(A^{2} - 4A) = A^{-1}(-I)$.$(A^{-1}A)A - 4(A^{-1}A) = -A^{-1}$.$IA - 4I = -A^{-1}$.$A - 4I = -A^{-1}$,જેનો અર્થ છે કે $A^{-1} = 4I - A$.$A^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & 0 \ 0 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -3 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$.

Similar Questions

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

કોઈપણ $2 \times 2$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\text{adj } A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & -5 \\ -2 & 4 & -6 \\ 7 & -11 & 13 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\sqrt{|\operatorname{Adj} A|} = $

યોગ્ય કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે,$(AB)^{-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module