सिद्ध कीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ समीकरण $A^{2} - 4A + I = O$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है और $O$ एक $2 \times 2$ शून्य आव्यूह है। इस समीकरण का उपयोग करके $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ और $A + A^{-1} = I$ है,तो $\alpha =$

मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है,जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \end{bmatrix}$ और $A$ का सारणिक $1$ है। यदि $A^{-1} = \alpha A + \beta I$ है,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ कोटि का तत्समक आव्यूह है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$

यदि $A=\begin{bmatrix} 2a & -3b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \operatorname{adj} A = A A^{T}$ है,तो $2a + 3b$ का मान क्या है?

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}} \right| = 5$; तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b_2}{c_3} - {b_3}{c_2}}&{{c_2}{a_3} - {c_3}{a_2}}&{{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}}\\{{b_3}{c_1} - {b_1}{c_3}}&{{c_3}{a_1} - {c_1}{a_3}}&{{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}}\\{{b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}&{{c_1}{a_2} - {c_2}{a_1}}&{{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}}\end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।