यदि A = begin{bmatrix} cos theta & -sin theta | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant)

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$\begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करते हैं:$|A| = (\cos 	heta)(-\cos 	heta) - (-\sin 	heta)(-\sin 	heta) = -\cos^2 	heta - \sin^2 	heta = -(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = -1$.इसके बाद,हम $A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करते हैं,जिसमें विकर्ण तत्वों को आपस में बदला जाता है और अन्य तत्वों के चिह्न बदल दिए जाते हैं:$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} -\cos 	heta & \sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.अंत में,व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:$A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} -\cos 	heta & \sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$.अतः,$A^{-1} = A$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$

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यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}$,$B = \operatorname{adj} A$ और $C = 3A$ हैं,तो $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$, जहाँ $a_{ij} = \begin{cases} 1, \text{ यदि } i + j \text{ सम है} \\ 0, \text{ यदि } i + j \text{ विषम है} \end{cases}$, तो $adj(A) = \dots$

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $A^2 - A + I = 0$ है, तो $A^{-1} = \dots$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 \\ -2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 \operatorname{Adj} A = $

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