कथन (A): यदि B एक 3 times 3 आव्यूह है और |B|= | vedclass

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Question

(C) किसी भी वर्ग आव्यूह $B$ जिसकी कोटि $n$ है,के लिए सहखंडज आव्यूह (adjoint matrix) का गुणधर्म $|\operatorname{Adj}(B)| = |B|^{n-1}$ होता है।दिए गए का

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$(A)$ सत्य है लेकिन $(R)$ असत्य है

Vedclass · Answer

(C) किसी भी वर्ग आव्यूह $B$ जिसकी कोटि $n$ है,के लिए सहखंडज आव्यूह (adjoint matrix) का गुणधर्म $|\operatorname{Adj}(B)| = |B|^{n-1}$ होता है।दिए गए कारण $(R)$ में,यह कहा गया है कि $|\operatorname{Adj}(B)| = |B|^n$,जो गलत है क्योंकि घातांक $n-1$ होना चाहिए।कथन $(A)$ के लिए,दिया गया है कि $B$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह $(n=3)$ है और $|B|=6$,इसलिए $|\operatorname{Adj}(B)| = |B|^{3-1} = |B|^2 = 6^2 = 36$ होगा।अतः,कथन $(A)$ सत्य है,लेकिन कारण $(R)$ असत्य है।

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एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,जहाँ $|A| \neq 0$ है,निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \operatorname{adj} A = A^T$ है,तो $5a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है, तो $\operatorname{Adj}\left(A^{-1}\right)=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। तो $(A^{-1}B)^{-1} + (AB^{-1})^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि $4A^3 + 2A^2 + 7A + I = O$,तो $A^{-1}$ का मान क्या होगा?

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