एक वर्ग आव्यूह A के लिए,जहाँ |A| neq 0 है,निम | vedclass

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Question

(C) यदि $A^2 = I$ हो,तो आव्यूह $A$ को अंतर्वलनीय (involutory) आव्यूह कहा जाता है,जिसका अर्थ है $A = A^{-1}$।यदि $A^2 = A$ हो,तो आव्यूह $A$ को वर्गसम (

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यदि $A^{-1} = A$ है,तो $A$ एक वर्गसम (idempotent) आव्यूह है।

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(C) यदि $A^2 = I$ हो,तो आव्यूह $A$ को अंतर्वलनीय (involutory) आव्यूह कहा जाता है,जिसका अर्थ है $A = A^{-1}$।यदि $A^2 = A$ हो,तो आव्यूह $A$ को वर्गसम (idempotent) आव्यूह कहा जाता है।दी गई शर्त $A^{-1} = A$ के अनुसार,दोनों पक्षों को $A$ से गुणा करने पर $A \cdot A^{-1} = A \cdot A$ प्राप्त होता है,जो $I = A^2$ में सरल हो जाता है।चूँकि $A^2 = I$ है,इसलिए आव्यूह $A$ एक अंतर्वलनीय आव्यूह है,न कि वर्गसम आव्यूह।अतः,विकल्प $C$ में दिया गया कथन गलत है।

एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,जहाँ $|A| \neq 0$ है,निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

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आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1\end{array}\right]$

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $A = A^{-1}$ है,तो $x = \dots$

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&{ - 1}\\{ - 4}&1&{ - 1}\\2&0&1\end{array}} \right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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