જો A એ n કક્ષાનો શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિક હોય, જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\det(I+A) 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $(I+A)$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.આપણને $A^3 = O$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3

Vedclass · Accepted Answer

$I-A+A^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\det(I+A) 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $(I+A)$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.આપણને $A^3 = O$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$ છે.$x = A$ અને $y = I$ લેતા, આપણને $A^3 + I^3 = (A+I)(A^2 - A + I)$ મળે છે.કારણ કે $A^3 = O$ અને $I^3 = I$, સમીકરણ $O + I = (A+I)(A^2 - A + I)$ બને છે.આનું સાદું રૂપ $I = (A+I)(A^2 - A + I)$ થાય છે.બંને બાજુ $(A+I)^{-1}$ વડે ગુણતા, આપણને $(A+I)^{-1} I = (A+I)^{-1} (A+I)(A^2 - A + I)$ મળે છે.કારણ કે $(A+I)^{-1}(A+I) = I$, તેથી $(A+I)^{-1} = I(A^2 - A + I) = A^2 - A + I$.આમ, $(I+A)^{-1} = I - A + A^2$.

Similar Questions

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&{ - 1}\\{ - 4}&1&{ - 1}\\2&0&1\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

આપેલ શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય તો): $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$

જો $A = \frac{1}{5! 6! 7!} \begin{bmatrix} 5! & 6! & 7! \\ 6! & 7! & 8! \\ 7! & 8! & 9! \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))|$ ની કિંમત શોધો:

જો શ્રેણિકો $X$ અને $Y$ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $A$ અને $B$ વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module