જો A એ n કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય, તો opera | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે, એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $A(\operatorname{adj} A) = |A|I_n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્

Vedclass · Accepted Answer

$|A|^{n-1}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે, એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $A(\operatorname{adj} A) = |A|I_n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $I_n$ એ $n$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા, આપણને $|A(\operatorname{adj} A)| = | |A|I_n |$ મળે છે. $|AB| = |A||B|$ અને $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $|kA| = k^n|A|$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $|A| \cdot |\operatorname{adj} A| = |A|^n \cdot |I_n|$ મળે છે. $|I_n| = 1$ હોવાથી, આપણને $|A| \cdot |\operatorname{adj} A| = |A|^n$ મળે છે. $A$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક હોવાથી, $|A| 
eq 0$ થાય. બંને બાજુ $|A|$ વડે ભાગતા, આપણને $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ મળે છે.

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય, તો $\operatorname{adj} A$ નો નિશ્ચાયક કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{2}-5A-6I=0$ હોય,તો $A^{-1}=$

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો નોન-સિંગ્યુલર ચોરસ શ્રેણિક છે. તો $|adj\, A|$ ની કિંમત શું થાય?

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 5 & 2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module