यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^{-1} =$

यदि $a$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ के सहखंडज (adjoint) का सारणिक है और $b$ आव्यूह $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & -4 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम (inverse) का सारणिक है,तो $\frac{b+1}{18b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} a+ib & -c-id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ है,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है,जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \end{bmatrix}$ और $A$ का सारणिक $1$ है। यदि $A^{-1} = \alpha A + \beta I$ है,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ कोटि का तत्समक आव्यूह है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रारंभिक रूपांतरणों का उपयोग करके,निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है: $\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]$

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}$,$B = \operatorname{adj} A$ और $C = 3A$ हैं,तो $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|}$ का मान ज्ञात कीजिए।