જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય અને $A$ ના ઘટકોને તેમના અનુરૂપ સહઅવયવો (cofactors) વડે બદલીને મેળવેલ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 4 & -5 & -2 \\ -2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A$ ના નિશ્ચાયકનું શક્ય મૂલ્ય શું છે?

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ ના ઘટકો $3$,$7$ અને $6$ ના સહઅવયવો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \\ 6 \end{bmatrix} = $

જો $\Delta = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ હોય અને $A_1, B_1, C_1$ એ અનુક્રમે $a_1, b_1, c_1$ ના સહ-અવયવો (co-factors) દર્શાવતા હોય,તો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ A_3 & B_3 & C_3 \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો ત્રીજા ક્રમના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $16$ હોય,તો તેના દરેક ઘટકને તેના સહઅવયવ (cofactor) દ્વારા બદલીને બનતા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{cccc} 1 & 3 & 5 & 1 \\ 2 & 3 & 4 & 2 \\ 8 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \end{array} \right|$ માં ઘટક $4$ નો સહઅવયવ (cofactor) શોધો.

નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$ માં ઘટકો $a_{11}$ અને $a_{21}$ ના ઉપનિશ્ચાયક (minors) અને સહઅવયવ (cofactors) શોધો.