જો ત્રીજા ક્રમના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $16$ હોય,તો તેના દરેક ઘટકને તેના સહઅવયવ (cofactor) દ્વારા બદલીને બનતા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બીજી હારના ઘટકોના સહ-અવયવોનો ઉપયોગ કરીને $\Delta = \left|\begin{array}{lll}5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ ના બીજા સ્તંભના ઘટકોના સહ-અવયવો (co-factors) શોધો.

નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$ માં ઘટકો $a_{11}$ અને $a_{21}$ ના ઉપનિશ્ચાયક (minors) અને સહઅવયવ (cofactors) શોધો.

શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 4 & 2 \\ 3 & -4 & 6 \end{array}\right]$ ના નીચેના ઘટકોને તેમના સહ-અવયવો (co-factors) સાથે જોડો અને સાચો જવાબ પસંદ કરો.

ઘટક	સહ-અવયવ
$A$. $-1$	$(1)$ $-2$
$B$. $1$	$(2)$ $32$
$C$. $3$	$(3)$ $4$
$D$. $6$	$(4)$ $6$
	$(5)$ $-6$

જો $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ અને $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) હોય,તો $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23}$ ની કિંમત શોધો.