यदि एक तृतीय क्रम के सारणिक का मान 16 है,तो इ | vedclass

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Question

(D) माना $A$ एक $n = 3$ क्रम का वर्ग आव्यूह है जहाँ $|A| = 16$ है। $A$ के प्रत्येक अवयव को उसके सहखंड से प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त आव्यूह को सहखंड

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$256$

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(D) माना $A$ एक $n = 3$ क्रम का वर्ग आव्यूह है जहाँ $|A| = 16$ है। $A$ के प्रत्येक अवयव को उसके सहखंड से प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त आव्यूह को सहखंड आव्यूह कहा जाता है,जिसे $C$ द्वारा दर्शाया जाता है। सहखंडज आव्यूह $\operatorname{adj} A$,सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) होता है,अर्थात $\operatorname{adj} A = C^T$। हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$। किसी आव्यूह का सारणिक उसके परिवर्त के सारणिक के बराबर होता है,इसलिए $|C| = |C^T| = |\operatorname{adj} A|$। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $|C| = |A|^{3-1} = |A|^2$। अतः,$|C| = 16^2 = 256$।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21}A_{21} + a_{22}A_{22} + a_{23}A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ के सहखंड (cofactors) हैं,तो $a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + a_{13} A_{13}$ का मान क्या होगा?

दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडों (cofactors) का उपयोग करके $\Delta = \left|\begin{array}{lll}5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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