જો $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ હોય, તો $B$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 3 & 5 \\ 2 & x+2 & 5 \\ 2 & 3 & x+4 \end{array} \right| = 0$,હોય તો $x =$

એક સમબાજુ ત્રિકોણની દરેક બાજુની લંબાઈ $6 \text{ cm}$ છે. જો $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \text{ અને } (x_3, y_3)$ તેના શિરોબિંદુઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right|^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ સમીકરણોની સંહતિ માટે $k$ ની કઈ કિંમત માટે શૂન્યેતર ઉકેલ મળે?

જો $\left|\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}x & 3 \\ 2x & 5\end{array}\right|$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરીને $A(1, 3)$ અને $B(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો $D(k, 0)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી ત્રિકોણ $ABD$ નું ક્ષેત્રફળ $3 \, \text{ચોરસ એકમ}$ થાય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.