यदि $3\hat{i} + 4\hat{j}$ और $-5\hat{i} + 7\hat{j}$ एक त्रिभुज की सदिश भुजाएँ हैं,तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $2\vec{a} - \vec{b}$ और $4\vec{a} - 5\vec{b}$ हैं,जहाँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं जो $45^{\circ}$ का कोण बनाते हैं।

यदि $A(3,2,-1), B(-2,2,-3)$ और $D(-2,5,-4)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है, तो $\vec{a} \cdot(\vec{c} \times \vec{b}-\vec{b}-\vec{c})=$

यदि $1, 2, 3$ और $-1, 0, 1$ क्रमशः किरणों $OA$ और $OB$ के दिक अनुपात (direction ratios) हैं, तो समतल $AOB$ के अभिलंब (normal) के दिक कोसाइन (direction cosines) क्या होंगे?