यदि एक त्रिभुज के शीर्ष A(1, -1, 2),B(2, 0, - | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}|$ सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है।सबसे पहले,सदिश $\over

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$2\sqrt{6}$

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(B) त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}|$ सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है।सबसे पहले,सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{AC}$ ज्ञात करें:$\overrightarrow{AB} = (2-1)i + (0 - (-1))j + (-1-2)k = i + j - 3k$$\overrightarrow{AC} = (0-1)i + (2 - (-1))j + (1-2)k = -i + 3j - k$अब,सदिश गुणनफल $\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}$ की गणना करें:$\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 1 & -3 \ -1 & 3 & -1 \end{vmatrix}$$= i(-1 - (-9)) - j(-1 - 3) + k(3 - (-1))$$= i(8) - j(-4) + k(4) = 8i + 4j + 4k$सदिश गुणनफल का परिमाण:$|\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = \sqrt{8^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16 + 16} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}$अतः,त्रिभुज का क्षेत्रफल:$\Delta = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = \frac{1}{2} (4\sqrt{6}) = 2\sqrt{6}$.

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ और $C \equiv(3,-1,2)$ हैं।

यदि $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i} + \hat{k})$ और $\vec{b} = \frac{1}{7}(2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k})$ है,तो $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times 2\vec{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत और $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या हैं?

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